正确的答案是：A和B。

**分析**：

- **A: 梯度是一个向量，有方向有大小**
梯度在数学上是一个向量，它具有方向和大小。梯度指向的是函数在某一点变化最快的方向，其大小表示变化的速率。因此，这个选项是正确的。

- **B: 求梯度就是对梯度向量的各个元素求偏导**
在多元微积分中，梯度是由对每个变量的偏导数组成的向量。对于一个多变量函数，梯度向量的每个分量就是函数对某个变量的偏导数。因此，这个选项也是正确的。

- **C: 梯度只有大小没有方向**
这是错误的。梯度是一个向量，因此它不仅有大小，还具有方向。

- **D: 梯度只有方向没有大小**
这也是错误的。梯度的大小表示在梯度方向上的函数增长率，因此梯度同时具有大小。

总结：梯度是一个同时具有大小和方向的向量，其计算涉及对各个变量求偏导数。因此，选项A和B在描述梯度时是正确的。