在主成分分析算法中，我们一般要求最后一个主成分对应的不应小于1。

关于主成分分析（PCA）的描述中，正确的选项有：

- **A: 主成分分析选取能够最大化解释数据变异的成分**
这个描述是正确的。PCA的目标就是识别和优先考虑那些能够解释数据集最大方差的成分。

- **B: 在主成分分析中，对应最大特征值的特征向量，其方向正是协方差矩阵变异最大的方向**
这个描述是正确的。在PCA中，特征值和特征向量用于确定数据在各个方向上的方差。最大特征值对应的特征向量确实指示了方差最大的方向。

- **C: 主成分分析算法中第一个主成分对应的不应超过1**
这个描述是不正确的。在PCA中，第一个主成分对应的特征值并没有限制不能超过1的规定，特征值的大小取决于数据的特性。

- **D: 我们一般使得保留的前k个主成分累计能够解释数据80%以上的变异**
这个描述是常见的实践，尽管不是严格的规则。大多数情况下，研究人员会选择保留前几个主成分以保证保留80%或更多的总变异，这样可以在降低数据维度的同时，保留足够的信息。

综合分析：

- **A和B**是正确的；它们描述了PCA的基本原理和方法，强调了PCA的核心目标：以最大化解释方差为原则选择主成分。
- **C**是错误的，没有相关的限制条件；特征值的范围取决于数据的性质，无所谓“不能超过1”。
- **D**虽然不是一个严格的标准，但确实是PCA常用的经验法则，以平衡维度缩减和信息损失。

综上，选择正确的答案为：**A, B, D**。