在判定系数(R²)越大的情况下,以下是关于四个选项的分析:
- **A: 估计标准误差越小**
- 判定系数大并不直接保证估计标准误差越小。判定系数反映的是模型解释的方差比例,而估计标准误差涉及残差的标准偏差。两者虽然相关,但不是直接因果关系。
- **B: 拟合的越好**
- 判定系数增大通常表示模型对数据的拟合程度提高。这是因为R²表示被解释变量的总变异中被自变量解释的部分。
- **C: 数据点到线性回归方程距离越小**
- 一般来说,较高的判定系数意味着预测值和实际值之间的差距较小,因此数据点到回归直线的距离会更小。
- **D: 多重共线性越严重**
- 判定系数与多重共线性没有直接关系。多重共线性是指自变量之间存在较强的线性关系,而高R²可能由于自变量与因变量的良好线性关系导致,并不能直接用于判断多重共线性。
### 正确答案:
D: 多重共线性越严重
### 专业分析:
虽然高判定系数(R²)表示模型能够较好地解释数据的变异性,但这与多重共线性无关。多重共线性涉及自变量之间的相关性,可能导致模型参数估计不稳定,而不是判定系数的高低。因此,高R²不能用来判断多重共线性的严重程度。