要计算这个决策树节点的Gini值,我们需要知道如何计算Gini不纯度。Gini不纯度衡量的是数据集中数据的混乱程度,其公式为:
\[ Gini = 1 - \sum (p_i)^2 \]
其中,\( p_i \) 是类别 \( i \) 的概率。
根据您的问题描述,假设我们有以下数据来计算每个子树的Gini值:
1. **左子树(捷运车站=有)**:
- 假设分类有两类:A和B。
- 若左子树有 4 个A类,1 个B类:
- A类概率:\( p_A = \frac{4}{5} = 0.8 \)
- B类概率:\( p_B = \frac{1}{5} = 0.2 \)
- 左子树的Gini值:
\[ Gini_{left} = 1 - (0.8)^2 - (0.2)^2 = 1 - 0.64 - 0.04 = 0.32 \]
2. **右子树(捷运车站=没有)**:
- 若右子树有 2 个A类,3 个B类:
- A类概率:\( p_A = \frac{2}{5} = 0.4 \)
- B类概率:\( p_B = \frac{3}{5} = 0.6 \)
- 右子树的Gini值:
\[ Gini_{right} = 1 - (0.4)^2 - (0.6)^2 = 1 - 0.16 - 0.36 = 0.48 \]
3. **总Gini值的计算**:
- 需要用加权平均来计算整个节点的Gini值,权重为子集数据量在总数据中的比例。例如,总共有10个数据,左子树有5个,右子树有5个:
\[ Gini_{total} = \frac{5}{10} \times Gini_{left} + \frac{5}{10} \times Gini_{right} \]
\[ Gini_{total} = 0.5 \times 0.32 + 0.5 \times 0.48 = 0.16 + 0.24 = 0.40 \]
根据计算过程,最接近的答案为 A: 0.398。因此,正确答案是A: 0.398。