在分析多维尺度分析（Multidimensional Scaling, MDS）的相关选项时，我们需要明确其核心特征和目的。

多维尺度分析（MDS）是一种用于探索和表示数据中相似性或距离关系的技术。它常用于将高维数据转换为低维空间（通常是二维或三维），以便对数据进行可视化，同时保留数据中的相对距离信息。

我们来分析每个选项：

A: **多维尺度分析关注行变量和列变量两者的相关性**
这不是多维尺度分析的核心。MDS主要处理样本（或对象）之间的相似性或距离，而不是具体关注"行变量和列变量"的相关性。

B: **多维尺度分析主要研究行变量的相关关系**
这同样不准确。MDS所关注的是样本（或对象）之间基于某种距离度量的关系，不是特定的行变量之间的关系。

C: **多维尺度分析能够提取变量的公共因子**
这描述的是因子分析而不是MDS。因子分析的目标是识别潜在的因子（或变量），而MDS的目标是根据相似性或距离将对象映射到低维空间。

D: **多维尺度分析是基于最小二乘法的**
此选项是正确的。MDS的一个常用算法叫做"经典多维尺度分析"（Classical MDS），它确实是通过最小化一个基于距离的损失函数来进行的，类似于最小二乘法的思想。

因此，正确答案是 **D**。多维尺度分析通过最小化原始距离和降维后距离之间的差异进行操作，类似于最小二乘法的概念。