在训练决策树时，主要有几个方面影响到训练时间和模型性能：树的深度、树的数量和学习率。在给出的选项中，需要选择能在减少训练时间的同时，尽可能保留模型性能的操作。

- **A: 增加树的深度**
增加树的深度通常会增加模型的复杂度，从而提高训练时间。更深的树需要更多计算资源和时间来进行训练，因此这不是一个减少训练时间的好方法。

- **B: 增加学习率 (learning rate)**
学习率通常与梯度提升树模型（如XGBoost、LightGBM等）有关。较高的学习率可以减少训练时间，因为它加快了每一步参数的更新速度。然而，过高的学习率可能导致模型不稳定或过拟合，所以需要谨慎调整。

- **C: 减少树的深度**
减少树的深度可以显著降低训练时间，因为较浅的树包含的节点和叶子节点更少，需要计算的内容也减少。这通常会降低模型的拟合能力，但是可以通过增加树的数量或其他调优方法来弥补。

- **D: 减少树的数量**
减少树的数量会直接减少训练时间，因为需要训练的整体模型规模变小。但是，这通常会导致模型性能下降，因为模型可能无法提供足够的表达能力。

综合考虑，**C: 减少树的深度** 是正确的选择。通过控制决策树的深度，我们可以有效减少训练时间，同时，虽然这可能会影响模型性能，但通常可以通过其他方式进行补偿，例如使用更多的训练数据或其他调优技术。