在区间估计中，提高抽样估计的置信水平意味着增加我们对区间包含总体参数的信心。一般情况下，增加置信水平会导致置信区间变得更宽。具体分析如下：

- **置信水平与置信区间的关系**：置信水平提高时（比如从90%增加到95%），为了确保更高的置信度，区间需要涵盖更多的可能值，这使得区间变得更大。

- **精确度的定义**：在统计学中，精确度通常指估计的精密性，也就是区间的宽度。区间越窄，估计越精确。

因此，提高置信水平会导致置信区间变宽，而精确度会下降。因此，正确答案是：**C: 随之缩小**（即精确度随之下降）。