在欧氏空间中，到所有样本点的欧式距离的平方和最小的点是“均值”（A）。

### 专业分析

在数学和统计学中，寻找某个点使其到一组点的距离的平方和最小的问题称为“最小二乘问题”。这是一个经典的优化问题，解决这个问题的“最优解”是质心，也就是均值。以下是具体的分析：

1. **均值的定义**：
- 对于一组数据点 \( x_1, x_2, \ldots, x_n \) 来说，均值是所有数据点的和除以点的数量，即：
\[
\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i
\]

2. **欧式距离平方和**：
- 对于任意一点 \( a \)，到各个点 \( x_i \) 的欧式距离的平方和表示为：
\[
S(a) = \sum_{i=1}^{n} (a - x_i)^2
\]

3. **优化过程**：
- 通过求导和设置导数为零，可以证明：
\[
\frac{d}{da} S(a) = 2 \sum_{i=1}^{n} (a - x_i) = 0
\]
- 解这个方程得到最优 \( a = \bar{x} \)，即均值。

### 结论

因此，在欧氏空间中，最小化到所有样本点的距离平方和的点是均值。这个结果广泛应用于数据分析、机器学习（比如K-means聚类算法中确定中心点）、信号处理等领域。

所以，正确答案是A: 均值。