在K均值算法中，选择合适的质心需要根据所使用的距离度量方式来决定。以下是对每种距离及其对应的合适质心的分析：

- **曼哈顿距离（A）**：
- 曼哈顿距离（也称为L1距离）在计算两个点之间的距离时，使用的是各坐标绝对差值的和。在这种情况下，使用中位数作为质心是最合适的，因为中位数能更好地最小化绝对差的和。

- **平方欧几里德距离（B）**：
- 平方欧几里德距离使用的是各坐标差值的平方和，因此最合适的质心是均值（mean），而不是中位数（median），因为均值能最小化平方差的和。

- **余弦距离（C）**：
- 余弦距离测量的是两个向量之间的角度，而不是它们的欧几里德距离。在这种情况下，中位数并不是一个常用的质心选择，因为余弦相似度更关注方向而非点的位置。

- **Bregman散度（D）**：
- Bregman散度是一种广义的距离度量，具有不同的特性。对于Bregman散度，特定的质心选择依赖于具体的Bregman函数。通常情况下，Bregman散度与均值相关联，而非中位数。

综上所述，**曼哈顿距离** 是最适合选择中位数作为质心的距离度量。因此，正确答案是：

**A: 曼哈顿距离**