在进行简单随机重复抽样时,置信度水平提高意味着需要更大的样本量以确保估计的准确性。置信水平从90%(对应的Z值为1.65)提高到95%(对应的Z值为1.96)时,样本量的变化可以通过以下步骤进行分析:
### 样本量计算公式
样本量 \( n \) 可近似估计为:
\[ n = \left( \frac{Z \cdot \sigma}{E} \right)^2 \]
其中:
- \( Z \) 是正态分布对应的Z值。
- \( \sigma \) 是总体标准差。
- \( E \) 是允许的误差。
### 分析
当置信水平从90%提高到95%,Z值从1.65增加到1.96。因此,样本量的变化可以表示为比率:
\[ \frac{n_{95\%}}{n_{90\%}} = \left( \frac{1.96}{1.65} \right)^2 \]
计算:
\[ \left( \frac{1.96}{1.65} \right)^2 \approx \left(1.187\right)^2 \approx 1.41 \]
这意味着样本量需要增加约41%,最接近的选项是 **D: 样本量需要增加约40%**。
### 结论
正确答案是 **D: 样本量需要增加约40%**。这符合提高置信水平所需的样本量增加分析。