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At what annually-compounded interest rate must $180 be invested over 7 years to return 190% of the original amount? 在7年的时间里,180美元必须以每年多少的复利投资才能获得190%的回报?
A. 8.8%
B. 9.6%
C. 10%
D. 12.4%
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现值=未来价值/(1+利率)期间数

要解决这个问题,我们需要找到使得投资金额在7年后达到初始金额的190%的年复利率。

初始金额是180美元,7年后的目标金额是190% × 180 = 342美元。

使用复利公式:
\[ A = P(1 + r)^n \]
其中,\( A \) 是最终金额,\( P \) 是初始金额,\( r \) 是年利率,\( n \) 是年数。

将已知值代入公式:
\[ 342 = 180(1 + r)^7 \]

接下来,解这个方程以找到 \( r \):

\[ \frac{342}{180} = (1 + r)^7 \]

\[ 1.9 = (1 + r)^7 \]

现在,我们取两边的第七根:

\[ 1 + r = 1.9^{1/7} \]

计算 \( 1.9^{1/7} \):

\[ 1 + r \approx 1.0956 \]

\[ r \approx 0.0956 \]

将 \( r \) 转换为百分比形式:
\[ r \approx 9.56\% \]

因此,最接近的选项是 B: 9.6%。