现值=未来价值/(1+利率)期间数
要解决这个问题,我们需要找到使得投资金额在7年后达到初始金额的190%的年复利率。
初始金额是180美元,7年后的目标金额是190% × 180 = 342美元。
使用复利公式:
\[ A = P(1 + r)^n \]
其中,\( A \) 是最终金额,\( P \) 是初始金额,\( r \) 是年利率,\( n \) 是年数。
将已知值代入公式:
\[ 342 = 180(1 + r)^7 \]
接下来,解这个方程以找到 \( r \):
\[ \frac{342}{180} = (1 + r)^7 \]
\[ 1.9 = (1 + r)^7 \]
现在,我们取两边的第七根:
\[ 1 + r = 1.9^{1/7} \]
计算 \( 1.9^{1/7} \):
\[ 1 + r \approx 1.0956 \]
\[ r \approx 0.0956 \]
将 \( r \) 转换为百分比形式:
\[ r \approx 9.56\% \]
因此,最接近的选项是 B: 9.6%。