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在一项统计研究中有四个变量,由于变量之间存在较强的相关性,四个变量相关系数矩阵的特征根分别为λ1=2.920、λ2=1.024、λ3=0.049、λ4=0.007,若按照一般性原则选取主成分个数,应该选取()个
A. 1
B. 2
C. 3
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题目解析
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在主成分分析(PCA)中,选择主成分的个数通常基于特征根(也称为特征值)。一般性原则有几种,其中较为常用的包括:

1. **Kaiser准则**:选择特征根大于1的主成分。
2. **累计贡献率**:选择累计贡献率达到一定阈值(如80%或90%)的主成分。
3. **碎石图法**:绘制特征根的碎石图,找到“肘部”位置,选择该位置之前的主成分。

根据题目中给出的特征根:
- λ1=2.920
- λ2=1.024
- λ3=0.049
- λ4=0.007

按照Kaiser准则,选择特征根大于1的主成分,因此我们选择λ1和λ2,它们分别为2.920和1.024。

所以,根据Kaiser准则,应该选择2个主成分。

正确答案是:B: 2

### 专业分析:
- **Kaiser准则**:特征根λ1=2.920和λ2=1.024都大于1,因此选择这两个主成分。
- **累计贡献率**:虽然题目没有提供具体的贡献率,但通常前两个主成分的累计贡献率会相对较高,符合一般性原则。
- **碎石图法**:在实际操作中,绘制特征根的碎石图可以更直观地看到“肘部”位置,但根据已知特征根,前两个特征根显著大于后两个特征根,符合选择前两个主成分的原则。

因此,选择2个主成分是合理的。