有多少个变量就会有多少个正交的主成分

正确答案是：A: 正交的主成分的数量少于原始变量。

分析：
A: 错误。主成分分析（PCA）是通过线性变换将原始变量转换为一组新的变量（主成分），这些主成分是彼此正交的（即不相关的）。主成分的数量实际上与原始变量的数量相同，但通过选择前几个主成分，可以减少需要考虑的变量数量，从而简化数据分析。

B: 正确。主成分分析的一个重要性质是，所有主成分的变异（方差）之和等于原始变量的所有变异（方差）。这是因为主成分分析只是对原始数据进行线性变换，并没有改变数据的总变异。

C: 正确。主成分分析的一个主要目的就是通过选择前几个主成分来解释原多元数据中的绝大部分变异（方差）。通常情况下，前几个主成分能够解释大部分的变异，而剩下的主成分则包含较少的信息。

D: 正确。如果原始变量之间不相关，即协方差为0，那么每个变量本身就是一个主成分，不需要再进行主成分分析。但这种情况在实际中非常少见，通常变量之间会有一定的相关性，因此主成分分析仍然是有用的工具。

综上所述，A选项的说法是错误的。