本题考查主成分分析相关知识。选项A表述的信息是因子分析，不是主成分分析。选项B中主成分分析对应最大特征值的特征向量，其方向正是协方差矩阵变异最大的方向，表述错误。选项C前k个主成分特征根单个需要大于1，因此表述错误。选项D表述正确，因此本题选D。

正确答案是：D: 我们一般使得保留的前k个主成分累计能够解释数据80%以上的变异。

专业分析：
A: 错误。主成分分析（PCA）的本质是通过线性变换将原始变量转换为一组新的、不相关的变量（即主成分），这些新变量按照解释方差的大小排列。PCA并不涉及找到解释变量的公共因子和特殊因子，这属于因子分析的范畴。

B: 错误。在主成分分析中，对应最大特征值的特征向量，其方向是协方差矩阵变异最大的方向，而不是最小的方向。PCA的目标是找到数据中方差最大的方向，并将其作为第一主成分。

C: 错误。我们通常保留的主成分的数量不仅仅取决于特征根之和大于1，还需要考虑这些主成分能够解释的数据总变异比例。特征根大于1的原则在因子分析中有时会被采用，但在PCA中更常用的是累计解释方差的比例。

D: 正确。在实际应用中，我们通常选择前k个主成分，使得这些主成分能够解释数据总变异的80%以上。这个比例可以根据具体情况调整，但80%是一个常见的经验值，能够在减少维度的同时保留大部分数据信息。