选项 C 与 D 语法错误，选项 B 使用 and 关键字用来求 id 即等于 0 又等于 1 的交集信息，条件不成立，只有 or 关键字是求 id=0 或 id=1 的并集信息。所以答案为 A。

正确答案是：A: `select * from student where id = 0 or id = 1;`

### 专业分析：

- **A: `select * from student where id = 0 or id = 1;`**
- 这个语句使用了 `OR` 运算符来查找 `id` 等于 `0` 或 `1` 的记录。逻辑上，这个语句会返回 `id` 为 `0` 或 `1` 的所有行，是正确的。

- **B: `select * from student where id = 0 and id = 1;`**
- 这个语句使用了 `AND` 运算符来查找同时满足 `id` 等于 `0` 和 `1` 的记录。显然，一个 `id` 不可能同时等于 `0` 和 `1`，所以这个语句不会返回任何记录，是错误的。

- **C: `select * from student where and(id = 0,id = 1);`**
- 这个语句的语法是错误的。SQL 中没有 `and(id = 0,id = 1)` 这样的写法，因此这个语句是错误的。

- **D: `select * from student where or(id = 0,id = 1);`**
- 这个语句的语法也是错误的。SQL 中没有 `or(id = 0,id = 1)` 这样的写法，因此这个语句也是错误的。

综上所述，唯一正确的语句是选项 A。