卡方分布是相互独立的标准正态分布的平方和。

对于随机变量 \( X \) 服从正态分布 \( N(2, 9) \)，即均值为 2，方差为 9。

我们需要计算 \( \left( \frac{X-2}{3} \right)^2 \) 的分布。

首先，考虑标准化 \( X \)：
\[ Z = \frac{X - 2}{3} \]

由于 \( X \) 服从 \( N(2, 9) \)，标准化后的 \( Z \) 服从标准正态分布 \( N(0, 1) \)。

接下来，计算 \( \left( \frac{X-2}{3} \right)^2 \)：
\[ \left( \frac{X-2}{3} \right)^2 = Z^2 \]

已知 \( Z \) 服从标准正态分布 \( N(0, 1) \)，则 \( Z^2 \) 服从自由度为 1 的卡方分布 \( \chi^2(1) \)。

因此，正确答案是：
C: \( \chi^2(1) \)