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(复合题)甲乙两班的数学成绩平均分分别为 75、75.27,标准差分别为 7、 11.74,离散系数分别为 0.093、0.156,请回答以下问题: (1)根据题目对数据代表性判断合理的是?()
A. 乙班的平均成绩有较大的代表性
B. 甲班的平均成绩有较大的代表性
C. 两班的平均成绩有相同代表性
D. 无法判断
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题目解析
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离散趋势的大小可以用来描述集中趋势度量指标的代表性。例如,方差 越大,说明均值的代表性越弱。此题需要判断平均成绩的代表性,那么找取离散趋 势小的班即可。为了过滤掉数据量纲的影响,我们取离散系数最小的甲班

根据题目中给出的数据,甲班和乙班的数学成绩的平均分分别为75和75.27,标准差分别为7和11.74,离散系数分别为0.093和0.156。

离散系数(Coefficient of Variation,CV)是标准差与平均值的比值,用于衡量数据的相对变异程度。离散系数越小,数据的相对变异程度越小,平均值的代表性越强。

甲班的离散系数为0.093,乙班的离散系数为0.156。显然,甲班的离散系数小于乙班的离散系数,这意味着甲班的数据相对变异程度较小,甲班的平均成绩的代表性更强。

因此,正确答案是:

B: 甲班的平均成绩有较大的代表性。