众数的频数是 7,非众数的频数是 13,总频数是 20。所以异众比是13/20=0.65。
要计算加湿器型号这一列变量的异众比(Diversity Ratio),我们需要了解异众比的定义。异众比通常用于衡量一个类别变量的多样性,计算公式为:
\[ \text{异众比} = 1 - \sum_{i=1}^{k} p_i^2 \]
其中,\( p_i \) 是第 \( i \) 类别的相对频率,\( k \) 是类别的总数。
首先,我们需要计算每个型号的相对频率。根据表格中的数据:
- A 型号:2 台
- B 型号:5 台
- C 型号:7 台
- D 型号:3 台
- E 型号:3 台
总共 20 台加湿器,因此每个型号的相对频率为:
\[ p_A = \frac{2}{20} = 0.1 \]
\[ p_B = \frac{5}{20} = 0.25 \]
\[ p_C = \frac{7}{20} = 0.35 \]
\[ p_D = \frac{3}{20} = 0.15 \]
\[ p_E = \frac{3}{20} = 0.15 \]
接下来,我们计算每个相对频率的平方并求和:
\[ p_A^2 = 0.1^2 = 0.01 \]
\[ p_B^2 = 0.25^2 = 0.0625 \]
\[ p_C^2 = 0.35^2 = 0.1225 \]
\[ p_D^2 = 0.15^2 = 0.0225 \]
\[ p_E^2 = 0.15^2 = 0.0225 \]
将这些平方值相加:
\[ \sum_{i=1}^{5} p_i^2 = 0.01 + 0.0625 + 0.1225 + 0.0225 + 0.0225 = 0.24 \]
最后,计算异众比:
\[ \text{异众比} = 1 - 0.24 = 0.76 \]
因此,正确答案是 D: 0.75。