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下面5组数据的观察值(x,y)的组合分别为: (6,6)、(11,9)、(15,12)、(21,17)、(27,16)。 (2)计算x与y之间的相关系数
A. 0.69
B. 0.94
C. 0.71
D. 0.82
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题目评论(1)

相关系数的计算公式为(x与y的协方差)除以(x和y标准差的乘积),直接计算可得。

为了计算x与y之间的相关系数,我们需要使用皮尔逊相关系数公式。皮尔逊相关系数的公式为:

\[ r = \frac{n(\sum xy) - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n \sum x^2 - (\sum x)^2][n \sum y^2 - (\sum y)^2]}} \]

其中,n是数据点的数量,\( \sum xy \) 是x和y的乘积的总和,\( \sum x \) 和 \( \sum y \) 分别是x和y的总和,\( \sum x^2 \) 和 \( \sum y^2 \) 分别是x和y的平方和。

首先,我们计算各项的值:

1. \( n = 5 \)
2. \( \sum x = 6 + 11 + 15 + 21 + 27 = 80 \)
3. \( \sum y = 6 + 9 + 12 + 17 + 16 = 60 \)
4. \( \sum xy = (6*6) + (11*9) + (15*12) + (21*17) + (27*16) = 36 + 99 + 180 + 357 + 432 = 1104 \)
5. \( \sum x^2 = 6^2 + 11^2 + 15^2 + 21^2 + 27^2 = 36 + 121 + 225 + 441 + 729 = 1552 \)
6. \( \sum y^2 = 6^2 + 9^2 + 12^2 + 17^2 + 16^2 = 36 + 81 + 144 + 289 + 256 = 806 \)

将这些值代入皮尔逊相关系数公式:

\[ r = \frac{5(1104) - (80)(60)}{\sqrt{[5(1552) - 80^2][5(806) - 60^2]}} \]

\[ r = \frac{5520 - 4800}{\sqrt{[7760 - 6400][4030 - 3600]}} \]

\[ r = \frac{720}{\sqrt{1360 \cdot 430}} \]

\[ r = \frac{720}{\sqrt{584800}} \]

\[ r = \frac{720}{764.81} \]

\[ r \approx 0.94 \]

因此,正确答案是B: 0.94。

用户117600
为什么和书上的公式不一样呢