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某部门员工的每天办公时长X(以小时计时)服从正态分布,现测得6名员工的某天办公时长如下:9、10、6、7、8.3、7.7。 (3)计算变异系数(或称离散系数)(保留2位小数)
A. 0.21
B. 0.2
C. 0.18
D. 0.3
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题目解析
题目评论(1)

变异系数计算公式为标准差除以均值。

答案:**C. 0.18**

根据题目要求,计算变异系数(离散系数)的步骤如下:

### 1. **计算均值(μ)**
数据:9、10、6、7、8.3、7.7
均值 = (9 + 10 + 6 + 7 + 8.3 + 7.7) / 6 = 48 / 6 = **8**

### 2. **计算标准差(σ)**
- **样本标准差公式**(未说明是总体数据,视为样本):
$$
\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu)^2}{n-1}}
$$
- 计算偏差平方和:
| 数据 | (均值-标准差) | \(均值-标准差)^2 |
|------|---------------|-------------------|
| 9 | \(1\) | 1 |
| 10 | \(2\) | 4 |
| 6 | \(-2\) | 4 |
| 7 | \(-1\) | 1 |
| 8.3 | \(0.3\) | 0.09 |
| 7.7 | \(-0.3\) | 0.09 |
**平方和** = \(1 + 4 + 4 + 1 + 0.09 + 0.09 = 10.18\)
- 样本方差 = \(10.18 / (6-1) = 10.18 / 5 = 2.036\)
- 样本标准差 :
$$
\sqrt{2.036} \approx 1.4267\
$$
### 3. **计算变异系数(CV)**
- 公式:
$$
\text{CV} = \frac{\sigma}{\mu}
$$
- 代入值:
$$
\text{CV} = \frac{1.4267}{8} \approx 0.1783
$$
- 保留两位小数:**0.18**

### 4. **选项对比**
- A. 0.21
- B. 0.2
- C. 0.18
- D. 0.3
**正确答案:C**(0.18)

### 关键说明:
- **变异系数** = 标准差 / 均值,用于衡量数据的相对离散程度。

> 最终答案:**C. 0.18**

用户107250
离散系数 = 标准差/均值