A.只有线性规划问题的最优解存在时，才一定可以在可行域的顶点中找到；C.对偶单纯形法是使用对偶理论来求解线性规划问题的一种方法，而不是求解对偶问题的方法；D.原单纯形法以高斯消去法为基础，并不是一种很经济的算法，故产生了改进单纯形法，在减少迭代累计误差的同时也提高了计算精度

单纯形法是求解线性规划问题的经典算法，以下是对各个选项的分析：

A: 在线性规划问题中，只要存在相应的解，则一定可以在可行域的顶点中找到。
- **正确**。线性规划问题的最优解如果存在，一定是在可行域的某个顶点上。这是因为线性目标函数在多面体的顶点处取得极值。

B: 单纯形法的核心是根据一定的规则，一步步寻找可行域中的最优解。
- **正确**。单纯形法的确是通过迭代的方法，从一个顶点移动到另一个顶点，逐步逼近最优解，直到找到最优解或确定无界解或无解。

C: 对偶单纯形法是求解对偶问题的一种方法。
- **正确**。对偶单纯形法是单纯形法的一种变形，主要用于求解线性规划问题的对偶问题，特别是在初始解不可行但对偶问题的初始解可行的情况下。

D: 单纯形法计算精度高，并且是一种很经济的算法。
- **部分正确**。单纯形法的计算精度很高，但在最坏情况下，其时间复杂度可能是指数级的。然而，实际应用中，单纯形法通常表现得非常高效。

综上所述，选项 A、B 和 C 都是正确的，而 D 需要具体情况具体分析。因此，最合适的答案是：

A: 在线性规划问题中，只要存在相应的解，则一定可以在可行域的顶点中找到。
B: 单纯形法的核心是根据一定的规则，一步步寻找可行域中的最优解。
C: 对偶单纯形法是求解对偶问题的一种方法。