多项式阶数的改变会显著影响回归模型对于数据的拟合程度。具体证明可由泰勒展开式得到

在回归模型中，权衡欠拟合（under-fitting）和过拟合（over-fitting）最重要的因素是多项式阶数。因此，正确答案是A: 多项式阶数。

**专业分析：**

1. **多项式阶数：**
多项式回归的阶数直接影响模型的复杂度。较低的阶数可能导致欠拟合，即模型无法捕捉数据的复杂模式；而较高的阶数可能导致过拟合，即模型过于复杂，拟合了数据中的噪声。选择适当的多项式阶数是权衡欠拟合和过拟合的关键。

2. **更新权重 w 时，使用的是矩阵求逆还是梯度下降：**
这是优化算法的选择问题。矩阵求逆和梯度下降都是求解模型参数的方法，虽然它们在计算效率和数值稳定性上有所不同，但它们并不直接影响模型的欠拟合或过拟合程度。

3. **使用常数项：**
常数项（截距项）在回归模型中是为了调整模型的基准值。虽然它可以提高模型的拟合效果，但它对权衡欠拟合和过拟合的影响相对较小。

综上所述，多项式阶数是影响模型复杂度和拟合效果的主要因素，因此在权衡欠拟合和过拟合中影响最大。