此为线性回归的模型假设之一:残差均值为零
正确答案是A: 残差均值总是为零。
**专业分析:**
在线性回归分析中,残差是指实际观测值与模型预测值之间的差异。线性回归模型的一个基本假设是,残差的均值为零。这意味着在回归分析中,正残差与负残差在数量上是均衡的,从而使得残差的总和为零。
具体来说,假设我们有一个线性回归模型:
\[ y = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon \]
其中,\( y \) 是因变量,\( x \) 是自变量,\( \beta_0 \) 和 \( \beta_1 \) 是回归系数,\( \epsilon \) 是残差。
在最小二乘法(OLS)估计中,回归系数 \( \beta_0 \) 和 \( \beta_1 \) 是通过最小化残差平方和来估计的。OLS方法的一个重要性质是:
\[ \sum_{i=1}^n \hat{\epsilon}_i = 0 \]
其中,\( \hat{\epsilon}_i \) 是第 \( i \) 个观测值的残差。因此,残差的均值为零:
\[ \text{残差均值} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \hat{\epsilon}_i = 0 \]
这保证了模型的无偏性,即在所有样本点上,模型预测值的平均值等于实际观测值的平均值。
因此,A: 残差均值总是为零,是正确的。