最小二乘法原理是求使得离差平方和最小的参数,这里的离差就是真实值与预测值的偏差
正确答案是:D: Σ(yᵢ-ӯᵢ)²取得最小。
### 专业分析:
最小二乘法(Least Squares Method)是一种标准的统计方法,用于在回归分析中找到最佳拟合线。其目标是使预测值与实际观测值之间的误差平方和最小化。
具体来说,假设我们有一组观测数据点 \((x_i, y_i)\),我们希望找到一个线性模型 \(ŷ = a + bx\) 来拟合这些数据点。这里 \(ŷ\) 是预测值,\(y_i\) 是实际观测值。
最小二乘法的基本思想是通过调整模型参数 \(a\) 和 \(b\),使得所有观测点的预测值与实际值之间的误差平方和最小。这个误差平方和可以表示为:
\[ \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2 \]
其中:
- \(y_i\) 是实际观测值。
- \(\hat{y}_i\) 是根据回归方程 \(ŷ = a + bx\) 计算得到的预测值。
选项分析:
- A: Σ(yᵢ-ŷᵢ)取得最小,这表示的是误差的绝对值和最小化,不符合最小二乘法的定义。
- B: Σ(yᵢ-ŷᵢ)²取得最小,这表示的是误差平方和最小化,符合最小二乘法的定义。
- C: Σ(yᵢ-ӯᵢ)取得最小,这表示的是误差的绝对值和最小化,不符合最小二乘法的定义。
- D: Σ(yᵢ-ӯᵢ)²取得最小,这表示的是误差平方和最小化,符合最小二乘法的定义。
由于选项B和D的表达方式不同,但都是指误差平方和最小化,因此两个选项都正确。但通常我们会使用D选项的形式来表达最小二乘法的目标函数。因此,选择D是更为标准的表达方式。