QQ图是一种散点图,将给定数据集的分位数和参考分布的分位数一起绘制,然 后从视觉上评估两个分布是否一致。从定义我们可以看出如果两个分布完全一致,其对应的 散点图应该就是45度的直线上的点,因此两个分布越一致,散点图越靠近这条直线。人们 常常拿QQ图检验被检验分布是否服从正态分布,也就是说把参考分布设置为正态分布。所 以大家不要把本题的答案误选为A。CD也类似。
正确答案是:A: 被检验分布是否服从正态分布。
QQ图(Quantile-Quantile Plot)是一种图形化的方法,用于比较两个概率分布。在线性回归建模中,QQ图通常用于检验残差是否服从正态分布。具体来说,QQ图通过将数据的分位数与标准正态分布的分位数进行比较,如果数据点大致沿着一条直线分布,那么可以认为数据服从正态分布。
专业分析:
1. **正态性假设**:在线性回归模型中,一个重要的假设是模型的误差项(残差)应当服从正态分布。这一假设对于置信区间和假设检验的准确性至关重要。
2. **QQ图的构建**:QQ图通过将样本数据的分位数与理论正态分布的分位数进行配对,并在图中绘制这些点。如果数据服从正态分布,点应当接近一条45度的直线。
3. **解释QQ图**:
- 如果QQ图中的点大致沿直线分布,说明数据的分布与正态分布一致,满足正态性假设。
- 如果QQ图中的点偏离直线,尤其是在尾部偏离较大,说明数据可能存在偏态或重尾等问题,不完全满足正态性假设。
通过使用QQ图,可以直观地检验数据是否符合正态分布,从而判断线性回归模型的假设是否合理。