一个总体样本方差的区间估计问题,需要用统计量,因 此答案为D
正确答案是 D: 卡方分布。
专业分析:
在统计推断中,当我们需要对一个总体方差进行区间估计时,通常使用的是卡方分布(Chi-Square Distribution)。这是因为在样本方差的平方和与总体方差之间的关系中,样本方差的平方和服从卡方分布。具体来说,如果我们有一个来自正态分布的样本,样本方差 \( S^2 \) 与总体方差 \( \sigma^2 \) 的关系可以表示为:
\[ \frac{(n-1)S^2}{\sigma^2} \sim \chi^2_{(n-1)} \]
其中,\( n \) 是样本容量,\( \chi^2_{(n-1)} \) 表示自由度为 \( n-1 \) 的卡方分布。
通过这一关系,我们可以构造总体方差的置信区间。具体步骤如下:
1. 计算样本方差 \( S^2 \)。
2. 确定所需的置信水平(例如95%)。
3. 查找对应置信水平和自由度的卡方分布临界值 \( \chi^2_{\alpha/2, (n-1)} \) 和 \( \chi^2_{1-\alpha/2, (n-1)} \)。
4. 使用以下公式计算总体方差的置信区间:
\[ \left( \frac{(n-1)S^2}{\chi^2_{1-\alpha/2, (n-1)}}, \frac{(n-1)S^2}{\chi^2_{\alpha/2, (n-1)}} \right) \]
因此,卡方分布是用于一个总体方差区间估计的正确选择。