在多元回归分析中，回归平方和（SSR）和残差平方和（SSE）的自由度是非常重要的统计量。自由度的计算依赖于模型中的变量数量和样本量。具体来说：

1. **回归平方和（SSR）的自由度**：这是模型中解释的变异部分。自由度等于模型中自变量的数量，即 \( p \)。

2. **残差平方和（SSE）的自由度**：这是模型未解释的变异部分。自由度等于样本量减去估计的参数总数（包括截距项），即 \( n - p - 1 \)。

因此，回归平方和的自由度为 \( p \)，残差平方和的自由度为 \( n - p - 1 \)。

综上所述，正确答案是：
C: \( p, n - p - 1 \)