回归系数全为0是初始的原假设,只不过在具体的假设问题的构造中会使用reduced model, 因此A选项是正确的
在多元线性回归分析中,模型整体检验通常是通过F检验来进行的。对于这个检验,原假设(零假设)是所有回归系数均为0,即模型中所有自变量对因变量的解释作用均不显著。
因此,正确答案是:
A: 回归系数全为0
### 专业分析:
在多元线性回归中,我们构建的模型通常形式为:
\[ Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \ldots + \beta_k X_k + \epsilon \]
其中,\( \beta_0 \) 是截距项,\( \beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_k \) 是自变量 \( X_1, X_2, \ldots, X_k \) 的回归系数,\( \epsilon \) 是误差项。
模型整体检验的目的是检验这些回归系数是否显著不为0。具体来说,原假设 \( H_0 \) 和备择假设 \( H_1 \) 可以表示为:
- 原假设 \( H_0 \):\( \beta_1 = \beta_2 = \ldots = \beta_k = 0 \)
- 备择假设 \( H_1 \):至少有一个 \( \beta_i \) (\( i \neq 0 \)) 不为0
如果原假设成立,意味着模型中的所有自变量对因变量都没有显著影响;如果拒绝原假设,则表明至少有一个自变量对因变量有显著影响。
F检验通过比较模型的解释变异和残差变异来检验这个假设。具体地,F统计量的计算公式为:
\[ F = \frac{(SSR/k)}{(SSE/(n-k-1))} \]
其中,SSR是回归平方和,SSE是误差平方和,\( k \) 是自变量的个数,\( n \) 是样本量。
通过查找F分布表,可以确定F统计量对应的临界值,从而决定是否拒绝原假设。
希望这个解释能够帮助您更好地理解多元线性回归中模型整体检验的原假设。