C描述的是因子载荷，不是方差

正确答案是：C: 主成分的方差是等于第k个主成分与第j个变量样本间的相关系数。

分析如下：

A: 第一主成分的方差是最大的。这是正确的，因为在主成分分析（PCA）中，第一主成分（PC1）是数据变异最大的一条线性组合。

B: 主成分的总方差等于原变量的总方差。这也是正确的。PCA的一个重要性质是保留了原始数据的总方差，即主成分的总方差等于原变量的总方差。

C: 主成分的方差是等于第k个主成分与第j个变量样本间的相关系数。这是不正确的。主成分的方差是指该主成分的特征值，而不是与原变量样本间的相关系数。

D: 第k个主成分的方差为对应的特征根。这是正确的。每个主成分的方差对应于协方差矩阵的特征值（特征根）。

所以，选项C是错误的表述。