正确答案是：C: 特征变量X的各个维度是类别条件独立随机变量

### 专业分析：

朴素贝叶斯（Naive Bayes）分类器是一种基于贝叶斯定理的简单但强大的分类算法。其核心假设是特征变量的条件独立性。以下是对各个选项的详细分析：

A: 各类别的先验概率P(C)是相等的
- 这并不是朴素贝叶斯分类器的假设。朴素贝叶斯分类器允许各类别的先验概率P(C)不同，并且这些先验概率可以通过训练数据进行估计。

B: 以0为均值，sqr(2)/2为标准差的正态分布
- 这也不是朴素贝叶斯分类器的假设。虽然在某些特定类型的朴素贝叶斯分类器（如高斯朴素贝叶斯）中，特征变量可能被假设为服从某种特定的分布（如正态分布），但这不是一般情况下的假设。

C: 特征变量X的各个维度是类别条件独立随机变量
- 这是朴素贝叶斯分类器的核心假设。也就是说，给定类别标签C，特征变量X的各个维度是相互独立的。这一假设大大简化了计算过程，使得算法在实际应用中非常高效。

D: P(X|C)是高斯分布
- 这不是一般情况下的假设。虽然在高斯朴素贝叶斯分类器中，P(X|C)可能被假设为高斯分布，但这并不是朴素贝叶斯分类器的普遍假设。

综上所述，朴素贝叶斯分类器的关键假设是特征变量的条件独立性，即选项C。