本题考察因子分析相关知识。因子分析中提取的因子数一般要求小于变量个数,因此本题选A。
正确答案是:A: 小于变量个数
专业分析:
因子分析是一种数据降维技术,其目的是通过少数几个因子来解释原始数据中大部分的方差。因此,提取的因子数一般要求小于变量个数。具体原因如下:
1. **降维的目的**:因子分析的主要目的是简化数据结构,将大量的变量归纳为少数几个因子。如果提取的因子数等于或多于变量个数,就失去了降维的意义。
2. **统计意义**:在因子分析中,每个因子代表的是一组相关变量的共同特征。如果因子数等于或多于变量个数,因子分析将无法有效地提取共同特征,反而可能导致过拟合。
3. **实际应用**:在实际应用中,通常会根据累计解释的方差比例来确定因子数。一般来说,提取的因子应能够解释大部分的总方差,但数量应尽可能少,以便于解释和应用。
因此,在因子分析中,提取的因子数一般要求小于变量个数。