本题考查置信区间相关知识。由题目可知样本均值为50小时,样本标准差为6小时。由均值标准误差公式可知,计算得到的均值标准误差为1。则90%的置信区间为50-1.65和50+1.65
要计算电池使用时长的90%置信区间,我们需要用到样本均值、样本标准差和样本大小。根据给定的信息:
- 样本均值 (\(\bar{x}\)) = 50小时
- 样本标准差 (s) = 6小时
- 样本大小 (n) = 36
- 临界值 (\(z_{0.05}\)) = 1.65
置信区间的公式为:
\[
\bar{x} \pm z \left(\frac{s}{\sqrt{n}}\right)
\]
首先,计算标准误差(标准差除以样本大小的平方根):
\[
\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{6}{\sqrt{36}} = \frac{6}{6} = 1
\]
然后,计算置信区间:
\[
50 \pm 1.65 \times 1
\]
即:
\[
50 \pm 1.65
\]
因此,置信区间为:
\[
(50 - 1.65, 50 + 1.65) = (48.35, 51.65)
\]
所以,正确答案是 C: (48.35,51.65)。