本题考察假设检验概念。α代表的是第一类错误，表示原假设为真时，拒绝原假设的概率。估计总体参数落在某一区间内，可能犯错误的概率为显著性水平，用α表示。1-α为置信度或置信水平，其表明了区间估计的可靠性 。如果是第一类错误应该是P（拒绝H0 | H0正确）。因此本题选C。

在假设检验中，原假设 \( H_0 \) 是一个初始假设，显著水平 \( \alpha \) 是我们在假设检验中允许的最大犯第一类错误（即错误地拒绝 \( H_0 \)）的概率。

让我们逐一分析选项：

A. \( p(\text{接受 } H_0 \mid H_0 \text{ 正确}) = \alpha \)
这个选项是错误的。显著水平 \( \alpha \) 是第一类错误的概率，即错误地拒绝 \( H_0 \) 的概率，而不是接受 \( H_0 \) 的概率。

B. \( p(\text{接受 } H_0 \mid H_0 \text{ 不正确}) = 1 - \alpha \)
这个选项也是错误的。\( 1 - \alpha \) 并不是接受 \( H_0 \) 时 \( H_0 \) 不正确的概率。这个选项混淆了第一类错误和第二类错误。

C. \( p(\text{拒绝 } H_0 \mid H_0 \text{ 正确}) = \alpha \)
这个选项是正确的。显著水平 \( \alpha \) 定义了在 \( H_0 \) 正确的情况下，我们错误地拒绝 \( H_0 \) 的概率。

D. \( p(\text{拒绝 } H_0 \mid H_0 \text{ 不正确}) = 1 - \alpha \)
这个选项是错误的。\( 1 - \alpha \) 并不是拒绝 \( H_0 \) 时 \( H_0 \) 不正确的概率。拒绝 \( H_0 \) 时 \( H_0 \) 不正确的概率是检验的功效（power），而不是 \( 1 - \alpha \)。

综上所述，正确答案是：

C: \( p(\text{拒绝 } H_0 \mid H_0 \text{ 正确}) = \alpha \)