本题考查多元线性回归模型中判定系数概念。判定系数R2是指回归平方和占总离差平方和的比重,因此本题选C。
判定系数 \( R^2 \) 是用于统计模型中评估模型拟合优度的一个指标。它反映了自变量对因变量的解释程度。具体地,判定系数 \( R^2 \) 表示模型解释的总变异在总变异中的比例。
在给出的选项中,正确答案是:
C: 回归平方和占总离差平方和的比重
### 专业分析:
1. **总离差平方和(Total Sum of Squares, SST)**:它表示因变量 \( Y \) 的总变异,是 \( Y \) 值与其均值之间的离差平方和。公式为:
\[
SST = \sum_{i=1}^{n} (Y_i - \bar{Y})^2
\]
2. **回归平方和(Regression Sum of Squares, SSR)**:它表示回归模型解释的变异,是预测值与因变量均值之间的离差平方和。公式为:
\[
SSR = \sum_{i=1}^{n} (\hat{Y}_i - \bar{Y})^2
\]
3. **残差平方和(Residual Sum of Squares, SSE)**:它表示模型未能解释的变异,是实际值与预测值之间的离差平方和。公式为:
\[
SSE = \sum_{i=1}^{n} (Y_i - \hat{Y}_i)^2
\]
判定系数 \( R^2 \) 的计算公式为:
\[
R^2 = \frac{SSR}{SST} = 1 - \frac{SSE}{SST}
\]
因此,判定系数 \( R^2 \) 是回归平方和占总离差平方和的比重,反映了模型解释的变异在总变异中的比例。值越接近1,说明模型的拟合效果越好。