正确答案是B: doing it right when someone is looking。

专业分析：
伦理学（Ethics）是研究道德原则和行为规范的学科。它涉及什么是正确的行为和错误的行为，以及如何在不同情境中做出道德决定。选项B "doing it right when someone is looking" 意思是当有人在看的时候，做正确的事情。虽然这个定义有其局限性，因为真正的道德行为应该是无论有人在场与否都应该做正确的事情，但在给定的选项中，它最接近于伦理学的基本原则，即行为的正确性。

其他选项分析：
A: "doing it wrong and failing to covering it up" 意思是做错事并且未能掩盖，这显然不符合伦理学的定义。
C: "doing it wrong, and then expertly covering it up" 意思是做错事并且熟练地掩盖，这不仅不符合伦理学，还违背了道德原则。
D: "doing it wrong and then apologizing" 虽然道歉是改正错误的一步，但伦理学更强调预防错误的发生，而不是事后的补救。

因此，选项B是最接近伦理学定义的答案。