正确答案是：A: Lack of credibility in the data governance process to affect changes。

专业分析：

在数据治理过程中，如果在第一个月没有记录到任何问题，最可能的原因是缺乏对数据治理过程的信任和认可。以下是对每个选项的分析：

A: Lack of credibility in the data governance process to affect changes
如果数据治理过程缺乏可信度，员工可能会认为报告问题是没有意义的，因为他们不相信这些问题会得到有效处理。因此，他们可能不会主动记录问题。

B: Staff staying back late to enter the issues into the system
虽然员工可能会加班来记录问题，但这种情况通常不会导致一个月内没有任何问题记录。相反，这可能会导致更多问题被记录，因为员工有更多时间来处理和记录问题。

C: The automatic deletion of all issues in the database
如果系统自动删除所有问题，这将是一个非常严重的技术故障，应该立即被发现和修复。然而，这种情况通常不会持续一个月而不被注意到。

D: There are no data issues in the enterprise
在任何企业中，特别是涉及大量数据的企业，完全没有数据问题的情况几乎是不可能的。数据问题是不可避免的，可能包括数据输入错误、不一致性、数据丢失等。因此，这个选项的可能性较低。

综上所述，最可能的原因是数据治理过程缺乏可信度，导致员工不愿意记录问题。