正确答案是：B: Transfer control but not accountability

专业分析：
在外包信息管理功能时，组织通常会将某些控制权转移给外包服务提供商。这意味着外包服务提供商将负责执行特定的操作和管理任务。然而，组织本身仍然对这些信息管理活动的最终结果和合规性负有最终责任。这种安排确保了尽管具体的操作任务被外包，但组织仍需承担这些任务的结果和影响的责任。

选项A（提高控制同时降低成本）不完全正确，因为外包通常涉及某些控制权的转移，而不是提高控制。

选项C（转移责任但不转移控制）是不正确的，因为外包服务提供商并不承担最终的责任。

选项D（降低合规成本并改善周转时间）虽然可能是外包的潜在好处之一，但并不是外包的直接结果或主要特征。

因此，选项B是最符合外包信息管理功能时的实际情况的答案。