修改表中某个字段值的语法：update 表名 set 字段名=计算公式

正确答案是：C: update student set age=age+1

专业分析：
在SQL中，`UPDATE`语句用于修改表中的现有记录。其基本语法为：

```sql
UPDATE table_name
SET column1 = value1, column2 = value2, ...
WHERE condition;
```

具体到这个问题，要求将学生表`student`中的学生年龄`age`字段的值增加1岁。正确的SQL命令应该是：

```sql
UPDATE student
SET age = age + 1;
```

选项分析：
- A: `update set age with age+1` 语法错误，`UPDATE`语句需要指定表名。
- B: `replace age with age+1` 语法错误，`REPLACE`不是用于更新表中数据的标准SQL命令。
- C: `update student set age=age+1` 语法正确，符合标准SQL语法。
- D: `update student age with age+1` 语法错误，`UPDATE`语句的`SET`部分不正确。

因此，正确答案是选项C。