考察正态分布的基本计算,过程如下,p(100
要计算某地区成年女子血压在100至120之间的概率,我们需要使用正态分布的性质。已知该地区成年女子的血压服从正态分布 \(N(110, 144)\),其中均值 \(\mu = 110\) 和方差 \(\sigma^2 = 144\),标准差 \(\sigma = \sqrt{144} = 12\)。
我们需要计算的是 \(P(100 \leq X \leq 120)\),其中 \(X\) 是成年女子的血压。
首先,将100和120标准化为标准正态分布 \(Z\):
\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]
对于 \(X = 100\):
\[ Z_1 = \frac{100 - 110}{12} = \frac{-10}{12} = -\frac{5}{6} \approx -0.83 \]
对于 \(X = 120\):
\[ Z_2 = \frac{120 - 110}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \approx 0.83 \]
接下来,我们需要找到标准正态分布 \(Z\) 在 \(-0.83\) 到 \(0.83\) 之间的概率:
\[ P(-0.83 \leq Z \leq 0.83) \]
根据标准正态分布表或已知值:
\[ \Phi(0.83) = 0.7967 \]
由于标准正态分布是对称的:
\[ \Phi(-0.83) = 1 - \Phi(0.83) = 1 - 0.7967 = 0.2033 \]
因此:
\[ P(-0.83 \leq Z \leq 0.83) = \Phi(0.83) - \Phi(-0.83) = 0.7967 - 0.2033 = 0.5934 \]
所以,该地区成年女子血压在100至120之间的概率是0.5934。
正确答案是:C: 0.5934。