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在MNIST数据集中包含了从0-9数字的手写体图像,初始图像是28像素*28像素,我们希望构建预测模型预测图像中的数字,请根据题干回答以下问题 (1)如果想要对图像进行降维,这里我们使用PCA对图像维度进行压缩,PCA是以什么来判断某一个坐标轴当中信息量的多少
A. 均值
B. 方差
C. 变异系数
D. 四分位差
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正确答案是B: 方差。

专业分析:

主成分分析(PCA)是一种常用于降维的技术,其主要目标是通过线性变换将高维数据投影到低维空间,同时尽可能保留原始数据中的信息量。PCA的核心思想是找到数据中方差最大的方向,这些方向称为主成分。

具体来说,PCA通过以下步骤来判断某一个坐标轴(即主成分)中的信息量:

1. **计算协方差矩阵**:首先计算数据的协方差矩阵,协方差矩阵反映了数据的各个维度之间的线性关系。

2. **特征值分解**:对协方差矩阵进行特征值分解,得到特征值和特征向量。特征向量代表主成分的方向,而特征值则表示这些主成分方向上的方差大小。

3. **排序特征值**:将特征值按从大到小的顺序排序,对应的特征向量也相应排序。特征值越大,表示该方向上的方差越大,即该方向上包含的信息量越多。

因此,PCA是通过方差来判断某一个坐标轴(主成分)中的信息量的多少,方差越大,信息量越多,越重要的主成分会被优先保留下来。

综上所述,PCA通过方差来确定每个主成分的优先级和重要性,因此正确答案是B: 方差。