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假如我们使用非线性可分的SVM目标函数作为最优化对象,我们怎么保证模型线性可分?
A. 设惩罚参数C=1
B. 设惩罚参数C=0
C. 设惩罚参数C=无穷大
D. 以上都不对
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惩罚参数设为无穷大时,可以拟合出任意一个凸的非线性分割面,相关证明可参考流形基本定理。注意本题指的是理论上的情形,实际操作中只要将惩罚参数设置得足够大即可。

在支持向量机(SVM)中,惩罚参数 \(C\) 控制的是训练数据中的误分类样本的惩罚程度。具体来说:

- **惩罚参数 \(C=1\)**:这是一个常用的默认值,表示在误分类和间隔最大化之间取得平衡。
- **惩罚参数 \(C=0\)**:表示对误分类不进行惩罚,这实际上会导致模型完全忽略误分类样本,只关注间隔最大化。
- **惩罚参数 \(C=\infty\)**:表示对误分类的惩罚非常高,模型会尽量避免误分类,但可能会导致过拟合。

对于非线性可分的数据,单纯通过调整惩罚参数 \(C\) 并不能保证模型线性可分。为了处理非线性可分的数据,通常使用核技巧(Kernel Trick)将数据映射到更高维度的特征空间,使其在该空间内线性可分。因此,正确答案是:

**D: 以上都不对**

### 专业分析
1. **惩罚参数 \(C\)**:仅仅调整 \(C\) 并不能解决非线性可分的问题。 \(C\) 的作用是权衡间隔最大化和误分类惩罚。
2. **核技巧(Kernel Trick)**:为了处理非线性可分的数据,SVM 使用核函数(如线性核、多项式核、径向基函数核等)将数据映射到更高维度的特征空间,在该空间中数据可能是线性可分的。
3. **特征空间**:通过核函数,数据可以在高维特征空间中进行线性分割,即使在原始空间中数据是非线性可分的。

因此,解决非线性可分问题的关键在于选择合适的核函数,而不是仅仅调整惩罚参数 \(C\)。