朴素贝叶斯的基本假设

正确答案是：C: 特征变量X的各个维度是类别条件独立随机变量。

**专业分析：**

朴素贝叶斯分类器是一种基于贝叶斯定理的简单而有效的分类算法。它之所以被称为“朴素”，是因为它假定特征变量之间是条件独立的，即在给定类别标签C的情况下，各个特征变量X的维度是相互独立的。这一假定极大地简化了计算复杂度，使得朴素贝叶斯分类器在实际应用中非常高效。

具体来说，贝叶斯定理的公式是：

\[ P(C|X) = \frac{P(X|C)P(C)}{P(X)} \]

其中，\( P(C|X) \) 是给定特征X的情况下类别C的后验概率，\( P(X|C) \) 是给定类别C的情况下特征X的似然，\( P(C) \) 是类别C的先验概率，\( P(X) \) 是特征X的边缘概率。

在朴素贝叶斯分类器中，我们假设特征变量 \( X_1, X_2, ..., X_n \) 在给定类别C的情况下是条件独立的，即：

\[ P(X|C) = P(X_1, X_2, ..., X_n|C) = P(X_1|C) \cdot P(X_2|C) \cdot ... \cdot P(X_n|C) \]

这种条件独立性假设虽然在现实中可能并不完全成立，但在很多实际应用中，朴素贝叶斯分类器仍然表现出非常好的效果。

选项A与B都不是朴素贝叶斯分类器的假定，选项D虽然可能在某些具体的朴素贝叶斯模型中成立（如高斯朴素贝叶斯），但并不是朴素贝叶斯分类器的通用假设。因此，正确答案是C。