当K均值的目标函数是曼哈顿距离表示的误差时候，最小化目标函数的质心是中位数。

在k均值聚类算法中，不同的距离度量方式会影响质心的计算方法。这里我们需要找出在使用何种距离度量时，簇的质心是簇中各点的中位数。

A: 曼哈顿距离 (Manhattan Distance)
B: 平方欧几里德距离 (Squared Euclidean Distance)
C: 余弦距离 (Cosine Distance)
D: Bregman散度 (Bregman Divergence)

对于k均值聚类算法：

- 曼哈顿距离（A选项），也称为L1范数，适用于质心是簇中各点的中位数的情况。曼哈顿距离计算的是各维度之间绝对差值的总和。对于这种距离度量，最小化总和绝对偏差的质心就是各维度上的中位数。

- 平方欧几里德距离（B选项）是欧几里德距离的平方，适用于质心是簇中各点的平均值的情况，而不是中位数。

- 余弦距离（C选项）主要用于度量两个向量之间的夹角余弦值，质心计算方式与曼哈顿距离和欧几里德距离不同，更适合于高维空间中向量的方向相似性。

- Bregman散度（D选项）是一类广义的距离度量，包含了许多具体的距离函数。其质心计算方式依赖于具体的Bregman散度形式，但通常情况下也不是中位数。

综合以上分析，正确答案是：

A: 曼哈顿距离

在使用曼哈顿距离作为邻近度函数时，合适的质心是簇中各点的中位数。