奇异值分解(SVD)是一个常见的矩阵分解算法。奇异值类似主成分分析,也是一种常用的降维方式,我们往往取Top K个奇异值就能够表示绝大部分信息量,因此SVD经常拿来做损失较小的有损压缩。
正确答案是:B、C、D。
**分析如下:**
**B: 一个常见的矩阵分解算法**
- 正确。SVD是一种常见的矩阵分解算法,它将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积:一个正交矩阵、一个对角矩阵和另一个正交矩阵。具体来说,对于一个矩阵 \(A\),可以分解为 \(A = U\Sigma V^T\),其中 \(U\) 和 \(V\) 是正交矩阵,\(\Sigma\) 是对角矩阵。
**C: SVD经常拿来做损失较小的有损压缩**
- 正确。SVD在数据压缩中非常有用。通过保留最大的奇异值和对应的奇异向量,可以实现数据的有损压缩,同时尽可能保留原始数据的重要信息。
**D: 奇异值类似主成分,我们往往取Top K个奇异值就能够表示绝大部分信息量**
- 正确。奇异值分解中的奇异值类似于主成分分析中的主成分。通过选择前 \(K\) 个奇异值及其对应的奇异向量,可以有效地降维,并保留绝大部分的数据信息。这种方法在实践中非常常见。
**A: SVD无法用作降维**
- 错误。SVD实际上是一个非常有效的降维工具。通过选择前 \(K\) 个最大的奇异值及其对应的奇异向量,可以将高维数据投影到低维空间,从而实现降维。
综上所述,正确答案是B、C、D。