C描述的是因子载荷，不是方差
正确答案是：C: 主成分的方差是等于第k个主成分与第j个变量样本间的相关系数。
**分析：**
主成分分析（PCA）是一种降维技术，用于将高维数据转换为低维数据，同时尽可能保留原始数据的变异信息。以下是对每个选项的分析：
A: 第一主成分的方差是最大的
- 这是正确的。第一主成分是数据中方差最大的方向，即它捕获了数据中最多的变异。
B: 主成分的总方差等于原变量的总方差
- 这是正确的。PCA通过正交变换将原始变量转换为主成分，主成分的总方差等于原变量的总方差。
C: 主成分的方差是等于第k个主成分与第j个变量样本间的相关系数
- 这是错误的。主成分的方差与原变量的相关系数无直接关系。主成分的方差是由数据的协方差矩阵的特征值决定的。
D: 第k个主成分的方差为对应的特征根
- 这是正确的。第k个主成分的方差对应于协方差矩阵的第k个特征值（特征根）。
因此，选项C的表述是错误的。
