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在单因子方差分析中,因子A有4个水平,每个水平下重复次数分别为5,7,6,10,那么误差平方和、A的平方和及总平方和的自由度分别为?
A. 24,4,28
B. 24,3,28
C. 24,3,27
D. 25,3,28
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题目解析
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总试验次数n是28,水平数r=4,所以误差平方和的自由度为n-r=24,因子平方和=r-1=3,总平方和=n-1=27

在单因子方差分析(ANOVA)中,自由度的计算是一个重要的步骤。我们需要分别计算总平方和的自由度、因子A的平方和的自由度和误差平方和的自由度。

1. **总自由度(Total Degrees of Freedom, DF_total)**:
总自由度等于所有观测值的总数减去1。因子A有4个水平,每个水平下的重复次数分别为5、7、6、10,所以总的观测值数目是:
\[
N = 5 + 7 + 6 + 10 = 28
\]
因此,总自由度是:
\[
DF_{total} = N - 1 = 28 - 1 = 27
\]

2. **因子A的自由度(Degrees of Freedom for Factor A, DF_A)**:
因子A的自由度等于因子水平数减去1。因子A有4个水平,所以因子A的自由度是:
\[
DF_A = 4 - 1 = 3
\]

3. **误差自由度(Error Degrees of Freedom, DF_{error})**:
误差自由度等于总自由度减去因子A的自由度:
\[
DF_{error} = DF_{total} - DF_A = 27 - 3 = 24
\]

综上所述,误差平方和的自由度是24,因子A的平方和的自由度是3,总平方和的自由度是27。因此,正确答案是:

B: 24, 3, 28