总试验次数n是28,水平数r=4,所以误差平方和的自由度为n-r=24,因子平方和=r-1=3,总平方和=n-1=27
在单因子方差分析(ANOVA)中,自由度的计算是一个重要的步骤。我们需要分别计算总平方和的自由度、因子A的平方和的自由度和误差平方和的自由度。
1. **总自由度(Total Degrees of Freedom, DF_total)**:
总自由度等于所有观测值的总数减去1。因子A有4个水平,每个水平下的重复次数分别为5、7、6、10,所以总的观测值数目是:
\[
N = 5 + 7 + 6 + 10 = 28
\]
因此,总自由度是:
\[
DF_{total} = N - 1 = 28 - 1 = 27
\]
2. **因子A的自由度(Degrees of Freedom for Factor A, DF_A)**:
因子A的自由度等于因子水平数减去1。因子A有4个水平,所以因子A的自由度是:
\[
DF_A = 4 - 1 = 3
\]
3. **误差自由度(Error Degrees of Freedom, DF_{error})**:
误差自由度等于总自由度减去因子A的自由度:
\[
DF_{error} = DF_{total} - DF_A = 27 - 3 = 24
\]
综上所述,误差平方和的自由度是24,因子A的平方和的自由度是3,总平方和的自由度是27。因此,正确答案是:
B: 24, 3, 28