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一家手机电池制造厂商检测其制造的电池一次充电后的使用时长,已知时长满足正态分布,抽取36个电池做为随机样本,得到样本均值为50小时,样本标准差为6小时。则该电池平均使用时长90%的置信区间为? (已知z0.05=1.65)
A. (44,46)
B. (49.1,50.9)
C. (48.35,51.65)
D. (49.15,50.95)
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![](https://file.haoxueai.cn/haoxue/img/9e6faffc-e9bb-42a5-9b4f-0eab73438f8d.png)

要计算电池平均使用时长的90%置信区间,我们需要使用样本均值、样本标准差和标准正态分布的临界值。

已知:
- 样本均值(\(\bar{x}\))= 50小时
- 样本标准差(s)= 6小时
- 样本大小(n)= 36
- z值(z_{0.05})= 1.65

置信区间的公式为:
\[ \bar{x} \pm z \left( \frac{s}{\sqrt{n}} \right) \]

首先计算标准误差(Standard Error, SE):
\[ SE = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{6}{\sqrt{36}} = \frac{6}{6} = 1 \]

接下来,计算置信区间的边界:
\[ \bar{x} \pm z \times SE = 50 \pm 1.65 \times 1 \]

计算上下限:
\[ 下限 = 50 - 1.65 = 48.35 \]
\[ 上限 = 50 + 1.65 = 51.65 \]

因此,90%的置信区间为(48.35,51.65)。

正确答案是:C: (48.35,51.65)