
要计算电池平均使用时长的90%置信区间,我们需要使用样本均值、样本标准差和标准正态分布的临界值。
已知:
- 样本均值(\(\bar{x}\))= 50小时
- 样本标准差(s)= 6小时
- 样本大小(n)= 36
- z值(z_{0.05})= 1.65
置信区间的公式为:
\[ \bar{x} \pm z \left( \frac{s}{\sqrt{n}} \right) \]
首先计算标准误差(Standard Error, SE):
\[ SE = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{6}{\sqrt{36}} = \frac{6}{6} = 1 \]
接下来,计算置信区间的边界:
\[ \bar{x} \pm z \times SE = 50 \pm 1.65 \times 1 \]
计算上下限:
\[ 下限 = 50 - 1.65 = 48.35 \]
\[ 上限 = 50 + 1.65 = 51.65 \]
因此,90%的置信区间为(48.35,51.65)。
正确答案是:C: (48.35,51.65)