主成分分析的基本思想是用少数几个主成分代替原始变量,且主成分之间互不相关,但得到的结果一般不好解释,每个主成分解释原始数据的变异的多少通过方差来衡量。
正确答案是:A、B、C。
主成分分析(PCA)是一种常用的数据降维技术,其主要思想是通过线性变换将原始数据转换到一个新的坐标系中,使得转换后的数据在新的坐标系中最能解释数据的方差。下面对各选项进行分析:
A: 主成分的思想是用少数几个主成分来代替原始变量。
- 这是正确的。PCA通过提取数据中方差最大的方向(即主成分),用少数几个主成分来代替原始的高维变量,从而达到降维的目的。
B: 主成分的几个主成分彼此之间不相关。
- 这是正确的。在PCA中,得到的主成分是正交的,即彼此之间不相关(线性无关)。
C: 一般来说,得到的主成分不好解释。
- 这是正确的。由于主成分是原始变量的线性组合,且这种组合方式是为了最大化数据的方差,因此主成分往往没有明确的物理或实际意义,解释起来比较困难。
D: 主成分用均值来解释数据的变异。
- 这是不正确的。主成分分析是通过寻找数据中方差最大的方向,而不是用均值来解释数据的变异。主成分是通过协方差矩阵或相关矩阵的特征值和特征向量计算得到的。
综上所述,正确答案是A、B、C。