一元回归的总平方和 SST(sum of squares total)可以分解为回归平方和 SSR(sum of squares regression)和残差平方和SSE(sum of squares error),即有。其中SST 的自由度为,SSE 的自由度为n-模型参数个数,即,SSR的自由度为1。题干中方差分析表的第一列SS就是,第二列为他们对应的自由度;第 三列为回归均方和误差均方;第四列为F检验的F值。
要计算方差分析表中的(5)项,即F值,我们需要使用以下公式:
\[ F = \frac{\text{因素的均方 (MS因素)}}{\text{误差的均方 (MS误差)}} \]
在方差分析表中,均方 (MS) 是通过将平方和 (SS) 除以对应的自由度 (df) 计算得到的。具体而言:
\[ MS因素 = \frac{SS因素}{df因素} \]
\[ MS误差 = \frac{SS误差}{df误差} \]
从图中的方差分析表可以看到:
- 因素的平方和 (SS因素) = 33.89
- 因素的自由度 (df因素) = 2
- 误差的平方和 (SS误差) = 33.89
- 误差的自由度 (df误差) = 4
首先,计算均方:
\[ MS因素 = \frac{33.89}{2} = 16.945 \]
\[ MS误差 = \frac{33.89}{4} = 8.4725 \]
然后,计算F值:
\[ F = \frac{MS因素}{MS误差} = \frac{16.945}{8.4725} \approx 2.00 \]
因此,正确答案是D: 20.5。