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在进行数据分析时,经常要分割训练集、测试集,并且还要考虑数据预处理、特征抽取、特征工程等,那么要仔细分析这些步骤之间的相互联系。关于训练集、测试集、数据预处理、特征工程,请回答以下问题:(2)如果一个回归模型分为两步:先使用PCA降维,然后用多元线性回归做预测,那么测试集的结果应当如何计算()
A. 用训练集上的PCA模型处理测试集数据,然后把得到的数据输入到多元线性回归模型做预测。
B. 用测试集上的PCA模型处理测试集数据,然后把得到的数据输入到多元线性回归模型做预测。
C. 用全部数据集上的PCA模型处理测试集数据,然后把得到的数据输入到多元线性回归模型做预测。
D. 以上皆可
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同上,从训练集和测试集的定义、界限划分理解。

正确答案是:A: 用训练集上的PCA模型处理测试集数据,然后把得到的数据输入到多元线性回归模型做预测。

### 专业分析:

在数据分析和机器学习中,数据预处理和模型训练需要遵循严格的步骤和方法,以确保模型的泛化能力和性能。具体到此问题,涉及到PCA降维和多元线性回归的结合使用,以下是详细的步骤和分析:

1. **训练集和测试集的分割**:
- 在开始进行任何数据预处理和模型训练之前,首先需要将数据分割为训练集和测试集。训练集用于训练模型,测试集用于评估模型的性能。

2. **训练PCA模型**:
- 使用训练集数据来训练PCA模型。PCA(主成分分析)是一种无监督的降维技术,它通过线性变换将原始数据投影到一个低维空间中,同时尽可能保留数据的方差。
- 具体来说,PCA会计算训练集数据的协方差矩阵,然后求解这个矩阵的特征值和特征向量,以确定主成分。

3. **应用PCA模型**:
- 将训练好的PCA模型应用到训练集数据和测试集数据上。注意,这里使用的PCA模型是基于训练集数据训练出来的,而不是重新在测试集上训练一个新的PCA模型。
- 这是为了保证测试集数据的处理方式与训练集一致,从而能够公平地评估模型的性能。

4. **训练多元线性回归模型**:
- 使用经过PCA降维后的训练集数据来训练多元线性回归模型。多元线性回归模型会根据降维后的特征数据来拟合一个线性关系。

5. **测试集预测**:
- 使用训练好的PCA模型处理测试集数据,得到降维后的测试集数据。
- 将降维后的测试集数据输入到训练好的多元线性回归模型中,进行预测。

### 结论:
选项A是正确的,因为它遵循了上述步骤,确保在测试集上的处理方式与训练集一致,避免了数据泄漏和模型性能评估的偏差。选项B和C则不符合标准的机器学习流程,因为它们在测试集上重新训练PCA模型或者使用全部数据集训练PCA模型,这会导致数据泄漏或不公平的模型评估。